こんなあなたに読んでほしい！
「オススメの数学の参考書を知りたい」
「数学ってどうやって勉強したら効率的なんだろう」
元文系なのに、2ヶ月で理転。半年で志望校に合格できた筆者の体験談をもとに、最も効率的な数学の勉強法をご紹介します。
こんにちは、筆者のラスカルです！
これまで数学の本質を重視した記事を書いてきましたが、
過去に戻れるなら、この勉強法を高校のときに身に付けたい！
と、より読者に歩み寄れるような記事を書きたいと思いました。
数学ができるようになりたい、と言っても対応は様々なので以下のようにレベル分けすることにしました。
- どうやって勉強すればいいかわからない。
- 定義とか公式とか、どれを覚えたらいいのかわからない。
- 数学が嫌いだ！苦手だ！
【数学中級者】
- 基本問題は解けるけど、テストの点につながらない。
- 大体の定義や公式は理解しているけど、使い道がわからない。
- 問題を解いていると、たまにわけのわからない式変形が出てきて困る。
【数学上級者】
- 学校のテストの点は悪くないけど、模試の点数がなかなか上がらない。
まずは自分がどのレベルに該当するのか理解してから、この記事を読んでください。
この記事を読むと・・・
- 自分に最適な勉強法と、オススメの参考書を知ることができる！
さぁ、Let's aim high（高みを目指そう）!!!
Contents
はじめに
この記事で設けた初級者・中級者・上級者の定義はあくまでも僕個人の経験に基づくものであり、人によって左右されるものだと思います。
あくまでも僕個人の意見だと思って、参考にしてください。
また世の中には多くの本があり、ここで全ての参考書を取り上げることは不可能です。
なので今回紹介されていない参考書がダメと言いたいわけではありません。
また僕が見たことのない本や、使用したことのない本はご紹介していません。
この記事ではあなたが数学を克服できるようにと書いたものであり、宣伝をすることが目的ではないためです。
なのでもしこの記事で参考書の使い方やオススメのページがいまいちわからなかったときは、メッセージをもらえればどのページを見たほうがいいなど具体的なアドバイスもできます。
最後に、ここでご紹介する勉強法や参考書は、あくまで文系だった僕が3つの数学教員免許を取得するまでの経験をもとにしたものです。
あとちょっとだけ認知心理学とかも入れてます。
参考にするかしないか、信じるか信じないかは、あなたの判断に任せます。
初級者にオススメの勉強法と参考書
- どうやって勉強すればいいかわからない。
- 定義とか公式とか、どれを覚えたらいいのかわからない。
- 数学嫌い、苦手！
という人に向けて書くよ！
数学が苦手な人に共通すること、それは勉強法が間違っているということ。
「数学は公式の暗記だ」と教わった方がいれば、今すぐ忘れるべきです。
数学は定義を定め、その定義から言えること（定理）を見つけ、それらをもとに新たな性質や定理を求める学問です。
僕はよく数学を家具作りに例えますが、定義はその中の「ノコギリや金づちとは何か」という部分に該当します。
何に使う道具かわかっていないのに、家具を作っている途中でその道具を渡されても使えるわけないんですよね。
そこでまずは公式の暗記ではなく、定義を知ることから始めましょう。
数学の教科書には必ず定義が記してあるので、そこをしっかり押さえてください。
その定義をもとに性質や、定理が導かれます。
この2つは定義から証明することができ、例えると「ノコギリや金づちがどういう風に使えるか」という部分に該当します。
ただ、そんな定義ですがパッと見ただけでは意味がわからないし、覚えるのも面倒です。
そこで
- なぜこのように定義したのか。
- この定義ができるまでの経緯は何か。
- このように定義することで、何のメリットがあるのか。
を一緒に勉強すると、一発で覚えられるようになります。
特に、「そのように定義することで、消したかったデメリット/得たかったメリットは何か」を知ると強いです。
このように数学初級者は
- 定義
- 定義から導かれる性質や定理
- そのように定義した意味
を知ることから始めると、あっという間に数学を自分のものにできます。
ではそれらが網羅されたオススメの参考書をご紹介しましょう。
オススメの参考書｜『意味がわかれば数学の風景が見えてくる』
この本は
- 小学校算数から大学数学入門まで幅広くカバーしている
- 難しい式や言葉がなく、図や絵が豊富なので読みやすい
- 見開き2ページで完結するテンポの良さ
がオススメできるポイントです。
扱うテーマがまさに定義や性質など、数学の本質に触れている最高の本です。
例えば、232ページで扱われている無限のテーマは数学初級者でも「確かに謎だ」と思うでしょう。
\(\frac{1}{3}\)を小数で表すと
$$\frac{1}{3}=0.3333\cdots\cdots$$
のように無限小数になってしまう。
（省略）
両辺に3をかけてみよう。
$$1=0.9999\cdots\cdots$$
つまり左辺と右辺が全く違う数字なのに、なぜ＝で結べるのかという疑問から無限を考えてくれています。
これほどわかりやすい無限の教え方はないし、実はこれが大学数学につながっているなんて読んでいて思いもしないほど滑らかな論調です。
中級者にオススメの勉強法と参考書
- 基本問題は解けるけど、テストの点につながらない。
- 大体の定義や公式は理解しているけど、使い道がわからない。
- 問題を解いていると、たまにわけのわからない式変形が出てきて困る。
という人に向けて書くよ！
このレベルの人は、ある程度定義も理解していて、その式が何を意味するのかというところまで把握し始めている人です。
ただ使い慣れていないだけ。
物事にはコツというものがあり、数学も例外ではありません。
すでに学んだことや定義が、どのように使われるのか、どのように使えば便利なのかを知る必要があります。
それを知る一番手っ取り早い方法が証明問題を解くことです。
うまく証明が書けないとか、証明問題難しいということなら、眺めるだけでも十分です。
数学の証明はいちいち定義まで戻ることはあまりなく、定義から得られた性質や定理を使っている場合が多いです。
この証明をするときに上手な使い方を見ることができます。
当然見ただけでは使えるようにならないので、実際に自分でもやってみることが重要です。
難しくても、答えを見ながら理解して証明することができれば立派です。
最初から完璧な証明なんて目指さなくてもいいので、とりあえず理解できるかどうかの確認のために解くのです。
証明問題をしていく中で、なんだろうこれ？とか、なんでこの式変形したんだろう？という疑問が湧くのであれば、そこがあなたの弱点です。
必ずチェックして、その疑問を解消しておきましょう。
そうすることで徐々に弱点の穴埋めがされていき、より強固な知恵になります。
中級者レベルの人が取り組むべきは、
- 基本的な証明問題を網羅している参考書
- 少し難易度が高い証明問題を扱っていて、その解説がわかりやすい参考書
です。
オススメの参考書｜『黄色チャート』
正直学校で配られるような参考書であれば、なんでもいいのですが有名どころの黄色チャートは悪くありません。
使い方と、教える先生がしっかりしていれば黄色チャートで十分国立大学クリアはできます。
青チャートや赤チャートなど、より難しいレベルに対応したものもありますが、黄色チャートで基本的な証明問題もクリアできない人がそこまで行けるはずはありません。
オススメの参考書｜『Focus Gold 4th Edition』
個人的に好きな参考書ベスト1は、このFocusGoldです。
この本がオススメな理由は、豊富な解説とわかりやすい参考ページ。
そして何より実践的な例題が多いという点です。
チャートは黄色はまだしも、青とか赤になると一部マニア受けしかしないような使えない問題が混じってきます。
ほんとに基礎基本を固めたいなら、迷わずFocus Goldシリーズを試してみてください。
上級者にオススメな勉強法と参考書
- 学校のテストの点は悪くないけど、模試の点数がなかなか上がらない。
という人に向けて書くよ！
基本的な問題は解けるし、学校のテストも悪くない。
そんなあなたが模試で点数につながらない理由は2つ。
- 中級者レベルまでにできておくべきことの詰めが甘い
- 効率的な計算方法を知らない/活用できていない
前者であれば、解けなかった問題の復習をしていれば次第に点数につながるようになります。
問題は後者の方です。
どれだけ知識が十分で、使い方を熟知していたとして適材適所の把握や効率的な活用法が抜けているとうまく点数につなげることができません。
ノコギリの使い方を知っていて、木を切ることができても
- ななめ上からななめ下に引っ張るようなイメージできると楽に切れる
- 大量の木を切る時はチェンソー使ったほうが楽
ということを知っているのとそうでないのとでは、圧倒的に効率が違います。
効率的に使えるようになることで、短時間で高クオリティの解答を仕上げることができるようになり、しっかり点数にも反映されていきますよ。
効率的に問題を解くための方法は、自分で勉強していてなかなか身につけにくいものです。
そこで第一ステップとして公式を網羅してみるという手があります。
ノコギリが何をするためのものかも知らないし、どう使えばいいかもわかっていない人が「効率的なノコギリの使い方」なんて見ても？？？となるのは当然ですよね。
数学初学者に公式暗記を推奨している本がいかに適当かわかりますね（半ギレ）
公式暗記と一緒に効率的な解き方を学ぶことができる参考書をいくつか紹介しましょう。
オススメの参考書｜『大学受験 合格る計算』シリーズ
この本は数学の本質を利用しつつも、効率的な解き方を紹介してくれる最高の本だと思います。
中でも
- 「良い解法」と「イマイチな解法」を比較することで、良い解法のメリットや効率的に問題に望むための態度が養われる。
- 良い解法を使うための前提条件や、予備知識などパワーアップできる情報が満載。
- コツやポイントが細く記されているため、疑問が一切残らない。
という点が優れています。
そこらへんの公式集よりも、何万倍も価値のある本です。
ちなみに塾の先生やっている時は、特進コースの子に必読書としてオススメしてました。
オススメの参考書｜『数学の公式・定理・決まりごとがまとめてわかる事典』
公式丸暗記を全否定している僕ですが、その僕が唯一認めている公式集はこの本だけです。
その理由は、公式がただ単に羅列されているのではなく
- 公式が導かれた経緯や証明
- 公式の使い方
- 例題や応用問題
などなど、豊富な図解もありかなり理解しやすい内容になっています。
ただこの本にはちょっとした弱点があります。
それは網羅するあまり、大学数学の内容まで混じっている点です。
なので読む側がしっかりと自分に必要な知識を判別し、どこのページを読むべきか判断できる必要があるわけです。
これが上級者向けにした理由で、おそらく中級者までの人は全ての内容を理解してしまおうとするでしょう？
この本はつまみ食い程度が最も有効だと思われます。
最後に
今回は筆者の独断と偏見による、最高の数学の参考書をご紹介しました。
異論は受け付けます笑
もっとこういう参考書が知りたい！
この参考書はむっちゃいいのに、知らないのか！？
などありましたら、コメント欄を解放していますのでぜひ教えてください！
